Обем на правилна пирамида
намираме, като умножим лицето
на основата на пирамидата с
дължината на височината
и разделим на три.

[latex]V=\frac{B.h}{3}[/latex]

Ако в основата на прав кръгов конус впишем правилен многоъгълник, този многоъгълник и образуващите на конуса, построени през върховете на многоъгълника, ще образуват правилна пирамида. Колкото повече върхове има многоъгълникът на пирамидата, вписана в конуса, толкова повече тази пирамида се слива с конуса.

[latex]V_{конус}=\frac{B.h}{3}[/latex]
[latex]V_{цилиндър}=B.h[/latex]

Обърнете внимание, че обемът на конус е [latex]\frac{1}{3}[/latex] от обема на цилиндър, който има същия радиус и същата височина.

По данните от чертежа намерете обемите на дадените конуси ([latex]\pi \approx [/latex] 3,14).
Решение: 
а) Необходимо е дължините на радиуса и височината да се представят в една и съща мерна единица:
[latex]r = 8[/latex] cm, [latex]h = 120[/latex] mm [latex]= 12[/latex] cm.

[latex]V =\frac{\pi.r^2.h}{3}=\frac{3{,}14.8^2.12}{3}=803{,}84[/latex] cm³

б) [latex]d = 60[/latex] m, следователно [latex]r = 30[/latex] m
[latex]h = 700[/latex] dm, следователно [latex]h = 70[/latex] m

[latex]V=\frac{\pi.r^2.h}{3}=\frac{3{,}14.30^2.70}{3}=[/latex] 65 940 m³

Решение: Нека означим елементите на първия конус с [latex]h_1[/latex] и [latex]r_1[/latex] и обема му с [latex]V_1[/latex], а на втория – елементите с [latex]h_2[/latex], [latex]r_2[/latex] и обема му [latex]V_2[/latex]. От [latex]V_1= \frac{\pi.r_1^2.h_1}{3}[/latex] следва, че

[latex]80.\pi=\frac{25.\pi.h_1}{3}[/latex].

Тогава [latex]3.80.\pi = 25.\pi.h_1[/latex],
 
[latex]h_1=\frac{240.\pi}{25.\pi}[/latex],    [latex]h_1=9{,}6[/latex] m.

Tъй като [latex]h_2[/latex] е два пъти по-малка от [latex]h_1[/latex], то [latex]h_2 = 9{,}6 : 2[/latex] т.е. [latex]h_2 = 4{,}8[/latex] m.

[latex]V=\frac{\pi.r_2^2.h_2}{3}=\frac{\pi.2^2.4{,}8}{3}= 6{,}4.\pi[/latex] m³.