Всяка окръжност е съставена от точки, които са на едно и също разстояние (радиус) от центъра. 

За всяка окръжност съществуват точки, които се намират от центъра на разстояние, по-голямо от радиуса, и точки, които са на разстояние от центъра, по-малко от радиуса на окръжността.

На чертежа вляво са изобразени кръгов сектор [latex]AOB[/latex] и
централен ъгъл [latex]AOB[/latex].
За означението на кръгов сектор и централен ъгъл се използват означенията на двата радиуса, които гo образуват. Радиусите [latex]OA[/latex] и [latex]OB[/latex] образуват два кръгови сектора – единият е с централен ъгъл, по-малък от 180°, а другият с централен ъгъл, по-голям от 180°.

1. Върху квадратна мрежа със страна на единично квадратче 1 cm е построена окръжност с радиус 8 cm.
2. Пребройте единичните квадратчета, разположени изцяло в кръга.
3. Пребройте клетките, които частично принадлежат на кръга, и полученото число разделете на 2 (по контура може да се подберат така две непълни клетки, че заедно да се получи една цяла).
4. Съберете числата, получени в стъпка 2 и стъпка 3. Полученият резултат – 201 единични квадратчета, е приблизителната стойност на лицето на кръга ([latex]S[/latex]).
5. Пресметне [latex]\frac{S}{r^2}[/latex]. Получава се, че [latex]\frac{S}{r^2}≈ 3{,}14[/latex].

Цирков акробат преминава въже с дължина 40 m върху колело, което прави 25 пълни оборота от началото до края на въжето. Намерете диаметъра на колелото в сантиметри и закръглете резултата до цяло число.

Решение:
Тъй като 40 m = 4000 cm, за 25 оборота колелото изминава 4000 cm. Тогава за един оборот колелото ще измине
4000 : 25 = 160 cm. Следователно дължината на окръжността, определена
от цирковото колело, е 160 cm. Във формулата [latex]C = \pi . d[/latex] заместваме с [latex]C = 160[/latex] cm и намираме диаметъра.

[latex]160=\frac{22}{7}.d, d=160:\frac{22}{7}\approx 51[/latex] cm

Като използвате калкулатор, намерете скоростта на метровлака и времето, за което метрото изминава разстоянието от началната до крайната спирка.

Решение:
За една минута метровлакът изминава разстояние, равно на 600 пъти дължината на окръжността, определена от колелото, т.е. [latex]\frac{22}{7}.70.600[/latex]= 132 000 cm = 1,32 km. Тогава за 60 минути влакът ще измине разстояние 60. 1,32 = 79,2 km, т.e. за 1 час влакът ще измине 79,2 km. Скоростта на метровлака е 79,2 km/h. Заместваме във формулата за пътя [latex]s = v . t[/latex] и получаваме: 28 = 79,2 . [latex]t[/latex], т.е. [latex]t[/latex] = 0,35 h. Тъй като 1 час е 60 минути, то [latex]t[/latex] ≈ 21 min.

Изчислете лицето на оцветените части.

Решение:
а) Неоцветената част представлява сектор с централен ъгъл 90°. Този сектор има лице [latex]\frac{1}{4}[/latex] от лицето на кръга с радиус 2 cm. Тогава оцветената част е с лице [latex]\frac{3}{4}[/latex] от лицето на кръга, т.е.
[latex]S_{оцв.} = \frac{3}{4}.\pi.2^2=3.\pi[/latex] cm².

б) Лицето на оцветената част е равно на разликата от лицата на кръг с радиус 6 cm и кръг с радиус 3 cm, т.е.
[latex]S_{оцв.} = \pi.6^2 -\pi.3^2 = 36.\pi -9.\pi[/latex]
[latex]S_{оцв.}= 27.\pi[/latex] cm².

в) Оцветената част представлява част от квадрат със страна 4 cm, от който са изрязани четири четвъртинки от кръгове с радиус 2 cm и центрове във върховете на
квадрата. Тогава
[latex]S_{оцв.} = 4^2-4.\frac{1}{4}.\pi.2^2=16-4.\pi[/latex] cm².
За всеки един от случаите може да заместите [latex]\pi [/latex] с 3,14.