Обем на правоъгълен паралелепипед

Задача 1. Ще се съберат ли 24 кубчета с дължина на ръба 1 cm в правоъгълен паралелепипед с дължина 3 cm, широчина 2 cm и височина 4 cm?
Решение: Върху основата може да се разположат 2 . 3 = 6 кубчета. Тъй като височината е 4 cm, за да запълним тялото, е необходимо да поставим 4 такива пласта от 6 кубчета. В този правоъгълен паралелепипед може да се съберат 24 единични кубчета.
Казваме, че обемът на паралелепипеда е:
[latex]V = 2\ .\ 3\ .\ 4[/latex] или [latex]V = 24[/latex] cm3.

Обем на правоъгълен паралелепипед

Обем на правоъгълен паралелепипед намираме, като умножим трите му измерения в една и съща мерна единица.

[latex]V = a\ .\ b\ .\ c[/latex]

Задача 2. Колко кубчета са необходими, за да се допълни конструкцията на чертежа, съставена от кубчета с ръб [latex]1[/latex] cm,
до правоъгълен паралелепипед с размери:
а) [latex]2[/latex] cm, [latex]4[/latex] cm и [latex]6[/latex] cm;    б) [latex]3[/latex] cm, [latex]5[/latex] cm и [latex]6[/latex] cm. 

Решение:
Конструкцията е правоъгълен паралелепипед, съставен от [latex]8[/latex] кубчета.
а) Паралелепипедът има обем
[latex]V = 2\ .\ 4\ .\ 6 = 48[/latex] cm3.
Необходими още [latex]40[/latex] единични кубчета.
б) Паралелепипедът има обем
[latex]V = 3\ .\ 5\ .\ 6 = 90[/latex] cm3.
Необходими са още [latex]82[/latex] кубчета.

Задача 3. Аквариум с дължина 80 cm, широчина 35 cm и височина 40 cm е пълен с вода. Колко литра вода съдържа аквариумът?

 

Решение:
Знаем, че 1 dm3 побира 1 L вода.
Обемът на аквариума е V = 80 . 35 . 40
V = 112 000 cm3 = 112 dm3 = 112 L.
Може предварително да превърнем размерите от cm в dm, 
т.е. 80 cm = 8 dm,
35 cm = 3,5 dm и 40 cm = 4 dm.
V = 8 . 3,5 . 4 = 112 dm3 = 112 L

Задача 4. Метална кутия с форма на правоъгълен паралелепипед има вместимост 5,4 L и лице на основата 1,8 dm2. [latex]\\[/latex]Намерете височината на кутията.

Решение: Тъй като 5,4 L = 5,4 dm3 [latex]\\[/latex] и V = a . b . c, то 5,4 dm3 = a . b . c.
Лицето на основата е B = a . b = 1,8 dm2.
Следователно 5,4 dm3 = 1,8 . c, [latex]\\[/latex]откъдето c = 3 dm.

Задачи

Обем на правоъгълен паралелепипед

Задача 1.

Ще се съберат ли 24 кубчета с дължина на ръба 1 cm в правоъгълен паралелепипед с дължина 3 cm, широчина 2 cm и височина 4 cm?
Решение: Върху основата може да се разположат 2 . 3 = 6 кубчета. Тъй като височината е 4 cm, за да запълним тялото, е необходимо да поставим 4 такива пласта от 6 кубчета. В този правоъгълен паралелепипед може да се съберат 24 единични кубчета.
Казваме, че обемът на паралелепипеда е:
[latex]V = 2\ .\ 3\ .\ 4[/latex] или [latex]V = 24[/latex] cm3.

Обем на правоъгълен паралелепипед

Обем на правоъгълен паралелепипед намираме, като умножим трите му измерения в една и съща мерна единица.
                                                         [latex]V = a\ .\ b\ .\ c[/latex]

Задача 2.

Колко кубчета са необходими, за да се допълни конструкцията на чертежа, съставена от кубчета с ръб [latex]1[/latex] cm, до правоъгълен паралелепипед с размери:
а) [latex]2[/latex] cm, [latex]4[/latex] cm и [latex]6[/latex] cm;    б) [latex]3[/latex] cm, [latex]5[/latex] cm и [latex]6[/latex] cm.
Решение: Конструкцията е правоъгълен паралелепипед, съставен от [latex]8[/latex] кубчета.
а) Паралелепипедът има обем
[latex]V = 2\ .\ 4\ .\ 6 = 48[/latex] cm3.
Необходими още [latex]40[/latex] единични кубчета.
б) Паралелепипедът има обем
[latex]V = 3\ .\ 5\ .\ 6 = 90[/latex] cm3.
Необходими са още [latex]82[/latex] кубчета.

Задача 3.

Аквариум с дължина 80 cm, широчина 35 cm и височина 40 cm е пълен с вода. Колко литра вода съдържа аквариумът?

Решение: Знаем, че 1 dm3 побира 1 L вода.
Обемът на аквариума е V = 80 . 35 . 40
V = 112 000 cm3 = 112 dm3 = 112 L.
Може предварително да превърнем размерите от cm в dm, т.е. 80 cm = 8 dm,
35 cm = 3,5 dm и 40 cm = 4 dm.
V = 8 . 3,5 . 4 = 112 dm3 = 112 L

Задача 4.

Метална кутия с форма на правоъгълен паралелепипед има вместимост 5,4 L и лице на основата 1,8 dm2. [latex]\\[/latex]Намерете височината на кутията.

Решение: Тъй като 5,4 L = 5,4 dm3 [latex]\\[/latex] и V = a . b . c, то 5,4 dm3 = a . b . c.
Лицето на основата е B = a . b = 1,8 dm2.
Следователно 5,4 dm3 = 1,8 . c, [latex]\\[/latex]откъдето c = 3 dm.

Задачи

Правоъгълен паралелепипед и куб. Упражнение

 

Задача 1. Върху милиметрова хартия начертайте правоъгълен паралелепипед, като следвате стъпките:
1. Начертайте видимата стена [latex]\small ABB_1A_1.[/latex]
2. Начертайте с непрекъсната линия видимите ръбове [latex]\small D_1C_1,[/latex][latex]\small CC_1,[/latex][latex]\small A_1D_1,[/latex][latex]\small B_1C_1,[/latex][latex]\small BC,[/latex] и с пунктир – невидимия ръб [latex]\small AD.[/latex]
3. Начертайте задната стена [latex]\small CDD_1C_1,[/latex] като свържете с пунктир невидимите ръбове [latex]\small CD[/latex] и [latex]\small DD_1.[/latex]

Задача 2. Върху стените на куб са написани цифри от 1 до 6. На чертежа са показани три положения на този куб. Определете с коя цифра е означена срещулежащата стена на стената с цифра 5. Пречертайте дадените развивки на куба и попълнете с липсващите цифри всяка една от тях. 

Задача 3. За всяка от показаните конструкции определете най-малкия брой единични кубчета, необходими, за да се допълни до куб.

 

Задача 6. а) От кубчета с ръб 1 cm е построено тялото на фигурата. Колко кубчета са използвани?
б) Най-долният пласт трябва да се облепи със зелена хартия, вторият – с червена, а горният – с бяла. Колко квадратни сантиметра бяла, зелена и червена хартия са необходими за опаковането?

Изгответе от картон по ваш избор кутия за моливи, кутия за подарък, кутия касичка, кутийка за визитни картички или други.

Обем на правоъгълен паралелепипед