Правоъгълен паралелепипед. Елементи. Развивка
Правоъгълен паралелепипед.
Правоъгълен паралелепипед е геометрично тяло, оградено от шест правоъгълника. Правоъгълниците се наричат
стени на правоъгълния паралелепипед.
Правоъгълният паралелепипед има 8 върха, 12 ръба, 6 стени.
Всеки правоъгълен паралелепипед има 3 измерения, които се наричат дължина (означава се с [latex]a[/latex]), широчина (означава се с [latex]b[/latex]) и височина (означава се с [latex]c[/latex]).
Задача 1.
Посочете върховете, ръбовете и стените на правоъгълния паралелепипед от чертежа.
Решение: Върховете са [latex]A, B, C, D, A_1, B_1, C_1[/latex] и [latex]D_1[/latex].
Ръбовете са [latex]AB, BC, CD, DA,\\ A_1B_1, B_1C_1, C_1D_1[/latex] и [latex]D_1A_1[/latex].
Стените са [latex]ABCD, A_1B_1C_1D_1, ABB_1A_1,\\ ADD_1A_1, DCC_1D_1[/latex] и [latex]BCC_1B_1[/latex].
Елементи на правоъгълен паралелепипед
Стените [latex]ABCD[/latex] и [latex]A_1B_1C_1D_1[/latex] се наричат съответно долна основа и горна основа или само основи на паралелепипеда.
Стените [latex]ABB_1A_1, ADD_1A_1, DCC_1D_1, BCC_1B_1[/latex] се наричат околни стени.
Ръбовете [latex]AB, BC, CD, DA, A_1B_1, B_1C_1, C_1D_1, D_1A_1[/latex] на основите се наричат основни ръбове, а ръбовете [latex]AA_1, BB_1, CC_1, DD_1[/latex] на околните стени – околни ръбове.
Стените, които имат общ ръб, наричаме съседни.
Стените, които нямат общ ръб, наричаме срещуположни. Срещуположните стени са два по два еднакви правоъгълника.
Развивка на паралелепипед
Ако разрежем картонена кутия с форма на паралелепипед, може да я разтворим и шестте правоъгълника да „легнат“ върху плоскост. Така получената фигура наричаме развивка на
правоъгълен паралелепипед.
Може да постъпим и обратно – ако развивката сгънем по ръбовете, ще се получи модел на правоъгълен паралелепипед.
Задача 2.
Разгледайте паралелепипеда и неговата развивка, показани на фигурата. Ако оцветим двойките срещуположни стени в еднакви цветове, кои стени ще са оцветени еднакво?
Решение: Стените, означени с 1 и 4, са срещуположни, следователно трябва да с един цвят. Другите двойки срещуположни стени са 2 и 5, 6 и 3.