Сравняване и изобразяване на десетични дроби
Когато измерваме дължини, много често се налага да преценим коя дължина е по-голяма, когато пазаруваме – коя стока е по-евтина. Затова е важно да знаем как се сравняват десетични дроби.
Задача 1. Мая купила 2,520 килограма банани и 2,340 килограма ябълки. Коя покупка тежи повече?
Задача 1. Мая купила 2,520 килограма банани и 2,340 килограма ябълки. Коя покупка тежи повече?Решение:
Тъй като 2,520 kg = 2520 g,
2,340 kg = 2340 g и 2520 > 2340,
то 2,520 kg > 2,340 kg.
Задача 2. Веско е висок 1,52 m, а брат му Боби е висок 1,48 m. Кое от момчетата е по-високо?
Задача 2. Веско е висок 1,52 m, а брат му Боби е висок 1,48 m. Кое от момчетата е по-високо?
Решение: Целите части на 1,52 и 1,48 са равни, но 52 > 48.
Следователно 1,52 > 1,48. По-висок е Веско.
Сравняване на десетични дроби
Сравняваме целите части на дробите:
Ако те са различни, по-голяма е дробта с по-голяма цяла част.
Ако те са равни, по-голяма е дробта с по-голяма дробна част.
Задача 3. Сравнете десетичните дроби:
а) 32,1 и 25,95; б) 2,35 и 2,52; в) 1,29 и 1,27.
Задача 3. Сравнете десетичните дроби:
а) 32,1 и 25,95; б) 2,35 и 2,52; в) 1,29 и 1,27.
Решение:
а) Тъй като цялата част на 32,1 е по-голяма от цялата част на 25,95, то 32,1 > 25,95.
б) Целите части на 2,35 и 2,52 са равни. Дробната част на 2,35 е по-малка от дробната част на 2,52. Следователно 2,35 < 2,52.
в) Дробите 1,29 и 1,27 имат равни цели части и 0,29 > 0,27.
Следователно 1,29 > 1,27.
Задача 4. Кои числа са изобразени върху числовия лъч с точките [latex]A, B, C[/latex] и [latex]D?[/latex]
Задача 4. Кои числа са изобразени върху числовия лъч с точките [latex]A, B, C[/latex] и [latex]D?[/latex]
Решение:
Точката [latex]A[/latex] изобразява десетичната дроб 0,4, защото отсечката [latex]OM[/latex] е разделена на 10 равни части и са взети 4 от тях.
Точката [latex]N[/latex] изобразява числото 2, а отсечката [latex]NP[/latex] е разделена на десет равни части и са взети 3 от тях. Точката [latex]B[/latex] изобразява десетичната дроб 2,3.
Точката [latex]C[/latex] изобразява числото 3,5, защото точката [latex]P[/latex] изобразява числото 3, а отсечката [latex]PQ[/latex] е разделена на 10 равни части и са взети 5 от тях.
Точката [latex]D[/latex] изобразява числото 5,4, защото точката [latex]R[/latex] изобразява числото 5, а следващата отсечка отново е разделена на 10 части и са взети 4 от тях.
За да изобразим една десетична дроб на числовия лъч, трябва:
1. Да изобразим целите числа с точки на еднакви разстояния върху числовия лъч.
2. Да разделим разстоянията между точките на 10 еднакви деления.
3. Вдясно от цялата част на дробното число, което искаме да изобразим, вземаме толкова части, колкото са десетите на числото.
4. Ако изобразяваме стотни, разделяме всяка десета на десет части, ако искаме да изобразим хилядни, разделяме всяка стотна на 10 части и т.н.
Сравняване и изобразяване на десетични дроби. Упражнение
Десетичните дроби можем да сравним, като използваме правилото за сравняване на десетични дроби.
Задача 1. Разгледайте чертежа и запишете в тетрадките си дължината на отсечките [latex]AB, CD[/latex] и [latex]MN[/latex] в дециметри.
Задача 1. Разгледайте чертежа и запишете в тетрадките си дължината на отсечките [latex]AB, CD[/latex] и [latex]MN[/latex] в дециметри.
Решение:
Дължината на отсечката [latex]AB[/latex] е равна на 2 cm и 3 mm, т.е. [latex]AB[/latex] = 0,23 dm. За отсечките [latex]CD[/latex] и [latex]MN[/latex] получаваме [latex]CD[/latex] = 0,32 dm и [latex]MN[/latex] = 1,02 dm.
Задача 2. Кои числа са изобразени на числовия лъч с точките [latex]M, N, P[/latex] и [latex]Q?[/latex]
Задача 2. Кои числа са изобразени на числовия лъч с точките [latex]M, N, P[/latex] и [latex]Q?[/latex]
Решение: Точката [latex]M[/latex] изобразява числото 0,6; точката [latex]N[/latex] изобразява числото 1,6; точката [latex]P[/latex] изобразява числото 3,2; точката [latex]Q[/latex] изобразява числото 5,3.
При изобразяване върху числов лъч по-малките дроби се изобразяват по-близо до началото на лъча – точка О.
Задача 3. Начертайте лъч с начало точка [latex]O[/latex]. Изобразете върху лъча числата 2,25; 1,5; 2,75; 0,75. Наредете дробите по големина.
Задача 3. Начертайте лъч с начало точка [latex]O[/latex]. Изобразете върху лъча числата 2,25; 1,5; 2,75; 0,75. Наредете дробите по големина.
Решение: Върху лъча с начало точка [latex]O[/latex] нанасяме отсечка [latex]OM[/latex] = 1 cm, отсечка [latex]MN[/latex] = 1 cm и отсечка [latex]NP[/latex] = 1 cm. Разделяме всяка от тези отсечки на 4 равни части. Всяка част отговаря на 0,25 от съответната отсечка. Построяваме точка [latex]A[/latex], която съответства на числото 2,25, точка [latex]B[/latex], която отговаря на числото 1,5, точка [latex]C[/latex], която отговаря на числото 2,75, и точка [latex]D[/latex], която отговаря на числото 0,75.
Задача 4. Начертайте числов лъч върху квадратна мрежа. Изберете за една мерна единица 10 деления. Изобразете числата: 1,2; 2,1 и 3,45.
Задача 4. Начертайте числов лъч върху квадратна мрежа. Изберете за една мерна единица 10 деления. Изобразете числата: 1,2; 2,1 и 3,45.
Решение: Отброявяме 10 деления за числото 1 и още 2 за двете десети. Точката [latex]A[/latex] е образ на числото 1,2. Отброявяме 20 деления за числото 2 и още 1 деление за едната десета. Точката [latex]B[/latex] е образ на числото 2,1. Точката [latex]C[/latex] е образ на числото 3,45.