Лице на трапец
По данните от фигурата определете кои от трапеците отговарят на посочените условия.
Правоъгълен триъгълник с катети f и h и хипотенуза c е долепен до правоъгълник със страни h и e (равните страни на двете фигури са долепени една до друга).
а) Каква по вид е получената фигура? Начертайте подходящ чертеж.
б) Каква роля играе катетът с дължина h на триъгълника в получената фигура?
Решете задачата самостоятелно. Може да направите проверка, като кликнете върху картата.
Решение.
а) Получената фигура е правоъгълен трапец с малка основа e, голяма основа e + f, бедра c и h.
б) Катетът h и широчината h на правоъгълника се сливат във височината на получения трапец (виж пунктираната отсечка на чертежа).
Правоъгълен триъгълник с катети f и h и хипотенуза c е долепен до правоъгълник със страни h и e (равните страни на двете фигури са долепени една до друга).
Изразете лицето на получената фигура чрез дадените букви f, h, c и e по два начина, след което го пресметнете за f = 3 cm, h = 4 cm, c = 5 cm и e = 7 cm.
Решете задачата самостоятелно. Може да направите проверка, като кликнете върху картата.
Решение.
Първи начин: Като сбор от лицата на триъгълника и правоъгълника.
[latex]S_{триъгълник}=\dfrac{1}{2}\;.\;f\;.\;h\;\;\;S_{правоъгълник}=e\;.\;h[/latex]
[latex]S_{трапец}=\dfrac{1}{2}\;.\;f\;.\;h+e\;.\;h=\dfrac{1}{2}\;.\left(\;f+2\;.\;e\right).\;h[/latex]
Втори начин: Директно по формулата за лице на трапец с основи [latex]e + f, e[/latex] и височина [latex]h[/latex].
[latex]S_{трапец}=\dfrac{1}{2}\;.\left((e+f)+e\right).\;h=\dfrac{1}{2}\;.\left(f+2\;.\;e\right).\;h[/latex]
Заместваме [latex]e, f[/latex] и [latex]h[/latex] със съответните стойности по условие и получаваме:
[latex]S_{трапец}=\dfrac{1}{2}\;.\left(3+2.7\right).4=\dfrac{1}{2}.17.4=\dfrac{1}{2}.4.17=2.17=34\;\text{cm}^2.[/latex]
Всяко от четирите кученца тежи различно и си има колибка, като четирите колибки са съседни и имат последователни номера. На чертежа са дадени умалени двумерни версии на покривите на четирите къщички. Кое кученце в коя къщичка живее? Напишете до всяко кученце съответния номер.
- Номерът на всяка къщичка е числото, което е равно на обиколката на съответната фигура в сантиметри.
- Масата на всяко кученце в килограми е число, равно на числото, което представлява лицето на двумерната версия на покрива на къщичката му в квадратни сантиметри (закръглени до стотни).
