Закон на Архимед. Плаване на телата

От наблюдения и опити е известно, че много по-лесно можем да повдигнем камък, който се намира във вода, отколкото във въздух. Ако потопим във вода дървено трупче и после го пуснем, то ще изплува. Как могат да се обяснят тези явления, като се знае, че масата на телата и оттам силата на тежестта (G = mg) и във въздух, и във вода е една и съща?

Изтласкваща сила (Архимедова сила)

В течностите съществува хидростатично налягане, което съгласно закона на Паскал се предава еднакво във всички посоки. На фиг. 1 е представено тяло с форма на куб, потопено във вода. Силите, които действат на страничните стени на тялото на една и съща дълбочина са равни по големина и противоположни по посока. Те се уравновесяват, F₃ = F₄. Силите, които действат върху горната и долната основа на тялото, отново са с противоположни посоки, но големините им не са равни.

(1) F₁= p₁.S = gρ_вh₁.S

(2) F₂= p₂.S = gρ_вh₂.S

Тук S е площта на горната и долната основа на потопения паралелепипед.
Равнодействащата сила е

F_A = F₂ – F₁ = gρ_в(h₂ – h₁)S

и има посока на F₂. Следователно F_A е насочена нагоре.

От фиг. 1 се разбира, че (h₂ – h₁)S = V е обемът на потопеното тяло, а ρ_в(h₂ – h₁)S = m е масата на водата с обем, равен на обема на потопеното тяло. Това е масата на изместената от тялото вода.

Тази сила F_A се нарича изтласкваща или Архимедова сила.
Следователно изтласкващата сила е

(3) [latex]\Large F_\text{A} = g\text{ρ}_\text{в}V[/latex].

Архимед

Закон на Архимед

Въз основа на подобни опити Архимед формулирал един от основните закони при течности и газове, известен като закон на Архимед.

Върху всяко тяло, потопено в течност или газ, действа изтласкваща сила, равна на силата на тежестта на изместената от тялото течност.

[latex]\Large F_\text{A} = g\text{ρ}_\text{в}V[/latex]

Опит: На стойка със скала и силомер се окачват един под друг два цилиндъра с еднакъв обем, но долният е плътен, а горният – кух (фиг. 2а). Ако потопим плътния цилиндър в съд, пълен с вода, поради възникване на Архимедовата сила показанието на силомера отчита по-малка стойност. Освен това от съда се излива толкова вода, колкото е обемът на потопения цилиндър (фиг. 2б). Показанието на силомера ще се въстанови, когато напълним кухия цилиндър с водата, която се е изляла от съда (фиг. 2в).

Фиг. 2

Плаване на телата. Условия за плаване на телата

Когато хвърлим камък във вода, той потъва, а парче дърво плава на повърхността. Защо?
Вече знаем, че на всяко тяло, потопено в течност, освен силата на тежестта му действа изтласкваща сила. Под действие на тези сили тялото ще започне да се движи в посоката на по-голямата. Възможни са три случая:
1) Ако G = F_A, то тялото ще се намира в равновесие навсякъде в течността (фиг. 3а).
2) Ако G > F_A , то тялото ще потъне (фиг. 3б).
3) Ако G < F_A, то тялото ще изплува на повърхността на течността (фиг. 3в).
Следователно, ако променяме F_A или G, можем да променяме и поведението на тялото.

Изтласкващата сила може да се увеличава, като се увеличава обемът на изтласканата течност.

Топче от пластилин, пуснато във вода, потъва (G > F_A). Ако обаче от същото топче направим лодка, тя няма да потъне (G < F'_A). Силата на тежестта на парчето пластилин и в двата случая е една и съща, но формата му е различна и оттам обемът на изместената течност. Следователно различна е и изтласкващата сила. В случая

F'_A > F_A.

Тази зависимост се използва при направата на кораби, на лодки и др.

Силата на тежестта G на потопеното тяло може да се променя, като се променя неговата плътност или маса.

За да потъват, рибите пълнят с вода специални мехури в тялото си.
Подводниците плават на различна дълбочина, като менят масата си, пълнейки с различно количество вода специални камери.
Един балон може да се издигне в атмосферата, ако бъде напълнен с газ, чиято плътност е по-малка от плътността на атмосферния въздух. Тогава G < F_A и той ще се издига нагоре.

На този принцип са разработвани първите балони, с които са изследвани високите слоеве на атмосферата. Дирижаблите са въздушни балони, които са пълнени с газове, които имат по-малка плътност от въздуха. Били са изключително популярни за пренасяне на товари и хора в началото на XX в.

Домашна лаборатория

Вземете една стъклена чаша и налейте чешмяна вода в нея до средата. Внимателно пуснете във водата едно сурово яйце. То ще потъне. Започнете да насипвате сол във водата и наблюдавайте движението на яйцето. В някакъв момент то ще започне да плава, а след това част от него ще изплува над водата. Направете чертеж в началото и края на опита, обяснете резултата. Попълнете таблицата.

Съотношение между G и F_A	В началото на опита (само вода)	В края на опита (вода + сол)
>, <, =	G F_A	G F_A