99. Основни комбинаторни понятия
Един от най-известните математици е Карл Фридрих Гаус (1777- 1855).
Роден е в Германия и е смятан за един от най-великите математици от древността до днес.
Интересите му са разнопосочни, като работите му допринасят за значителния напредък на математиката.
Гаус е известен с това, че публикувал само резултати, които смятал за напълно завършени.
След смъртта му в неговите записки са намерени доказателства на резултати, публикувани от други учени десетилетия по-късно.
Пермутация на [latex]n[/latex] елемента се нарича наредба на тези елементи в [latex]n[/latex] последователни позиции, като всеки елемент се среща точно по един път.
[latex]P_n=n.(n-1).(n-2)....2.1=n![/latex]
Вариация от [latex]n[/latex] елемента [latex]k[/latex]-ти клас се нарича всяка наредба на [latex]k[/latex] от тези елементи в [latex]k[/latex] последователни позиции, като всеки елемент се среща точно по един път.
[latex]V^k_n=n.(n-1).(n-2)....(n-k+1)[/latex]
Комбинация от [latex]n[/latex] елемента [latex]k[/latex]-ти клас наричаме всяко подмножество с [latex]k[/latex] елемента на множеството от [latex]n[/latex] обекта.
[latex]C^k_n=\frac{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k(k-1)(k-2)...2.1}=\frac{V^k_n}{P_k}[/latex]
8. В равнината са дадени [latex]11[/latex] точки, никои три от които не лежат на една права. Колко триъгълника с върхове в тези точки може да се образуват?
9. По колко начина от група от [latex]5[/latex] момчета и [latex]4[/latex] момичета може да се изберат [latex]2[/latex] момчета и едно момиче?
10. По колко начина от [latex]7[/latex] четни и [latex]9[/latex] нечетни числа може да се изберат три числа, чийто сбор е четно число?